Cho hình lăng trụ đều ABC.A¢B¢C¢. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 0 và tam giác có A'BC diện tích bằng 8a2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢.
A. 8 a 3 3
B. 8 a 3
C. 8 a 3 3 3
D. 8 a 3 3
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30° và tam giác có A'BC diện tích bằng 8 a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 8 3 a 3
B. 8 a 3
C. 8 3 a 3 3
D. 8 a 3 3
Đáp án là A
Gọi là trung M điểm của BC
Chứng minh được BC ⊥ (AA'M) . Do đó góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) là góc A ' M A ^ = 30 o
Đặt AB = x
Tam giác là hình ABC chiếu của tam giác A'BC lên mặt phẳng (ABC)
Cho khối trụ đứng ABCA'B'C'có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30° và tam giác A'BC có diện tích bằng 8 a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A. V = 8 3 a 3
B. V = 2 3 a 3
C. 64 3 a 3
D. V = 16 3 a 3
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc và tam giác A'BC có diện tích bằng 8 a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30 o và tam giác A'BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 3 a 3 3 2
B. 3 a 3 3 8
C. a 3 3 8
D. 3 a 3 3 4
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30 ° và tam giác có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 3 a 3 3 2
B. 3 a 3 3 8
C. a 3 3 8
D. 3 a 3 3 4
Phương pháp:
Xác định góc 30 ° (góc tạo bởi hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến).
Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao lăng trụ rồi tính thể tích theo công thức V = B.h
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc 30 0 và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Cho hình lăng trụ đều A B C . A ' B ' C ' biết góc giữa hai mặt phẳng A ' B C và A B C bằng 45 ° , diện tích tam giác A ' B C bằng a 2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' .
A. 4 π a 2 3 3
B. 2 π a 2
C. 4 π a 2
D. 8 π a 2 3 3
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của BC. Đặt A ' A = x ⇒ A I = x , A ' I = x 2
Khi đó: B C = 2 B I = 2. A I tan 30 ° = 2 x 3 S A ' B C = 1 2 A I ' . B C = a 2 6 ⇔ 1 2 x 2 . 2 x 3 = a 2 6 ⇔ x = a 3 ⇒ B C = 2 x 3 = 2 a 3 3 = 2 a
Bán kính mặt đáy hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là R = 2 a 3 4 a 2 3 = 2 a 3
Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là S x q = 2 π . 2 a 3 . a 3 = 4 π a 2
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 45 ° , diện tích tam giác A'BC bằng a 2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.
Cho hình lăng trụ đều A B C . A ' B ' C ' , biết góc giữa hai mặt phẳng A ' B C và A B C bằng 45 ° , diện tích tam giác A'BC bằng a 2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ A B C . A ' B ' C '
A. 4 πa 2 3 3
B. 2 πa 2
C. 4 πa 2
D. 8 πa 2 3 3